ПРЕДГОВОР

ГЛАВА ПЪРВА. Основни теореми на диференциалното смятане

1.1. Понятие за производна
1.1.1. Нарастване на функция. Диференчна форма на условието за непрекъснатост
1.1.2. Определение за производна на функция
1.2. Понятие за диференцируемост на функция
1.2.1. Определение за диференцируемост на функция
1.2.2. Диференцируемост и непрекъснатост
1.2.3. Понятие за диференциал на функция
1.3. Диференциране на сложна функция и обратна функция
1.3.1. Диференциране на сложна (съставна) функция
1.3.2. Диференциране на обратна функция
1.3.3. Инвариантност на формата на първия диференциал
1.4. Диференциране на сума, разлика, произведение и частно на функция. Производни на основните елементарни функции
1.4.1. Диференциране на сума, разлика, произведение и частно на функции
1.4.2. Производни на основните елементарни функции
1.4.3. Таблица за пресмятане на производни от съставни функции.
1.5. Производни и диференциали от по-висок ред
1.5.1. Понятие за производна от n-ти ред
1.5.2. Диференциали от по-висок ред
1.6. Основни теореми на диференциалното смятане
1.6.1. Монотонност на функция. Локален екстремум. Лема на Ферма
1.6.2. Теорема за анулиране на производната (Теорема на Рол)
1.6.3. Формула за крайните нараствания (Формула на Лагранж)
1.6.4. Някои следствия от формулата на Лагранж
1.6.5. Обобщение на формулата за крайните нараствания (Формула на Коши)

ГЛАВА ВТОРА Приложение на производните за доказване на тъждества и неравенства свързани с тригонометрични и обратни тригонометрични функции

2.1. Понятие за основните тригонометрични функции
2.1.1. Определение на основните тригонометрични функции и
2.1.2. Тригонометричните функции
2.1.3. Графики на тригонометричните функции
2.2 Понятие за обратни тригонометрични функции
2.2.1. Диференциране на обратните тригонометрични функции
2.2.2. Графики на обратните тригонометрични функции
2.3. Приложение на производните за доказване на тъждества и неравенства, свързани с тригонометрични и обратни тригонометрични функции
2.3.1. Приложение за доказване на тъждества
2.3.2. Приложение за доказване на неравенства

ГЛАВА ТРЕТА Приложение на производните за доказване на тъждества, свързани с Нютонов бином

3.1. Биномна формула на Нютон
3.1.1. Понятие за Нютонов бином
3.2. Приложение на производните за доказване на тъждества, свързани с Нютонов бином
3.2.1. Задачи

ГЛАВА ЧЕТВЪРТА Приложение на производните за доказване на неравенства, свързани с изпъкнали функции

4.1 Изпъкнали функции
4.1.1 Понятие за изпъкнали функции
4.2 Приложение на производните за доказване на неравенства, свързани с изпъкнали функции
4.2.1 Задачи

ЛИТЕРАТУРА